如图，P是抛物线 y2=x2-6x+9对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=
题目
如图，P是抛物线 y2=x2-6x+9对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=______．
答案
∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=x2-6x+9交于点A、B两点，
∴A（t，t），B（t，t2-6t+9），AB=|t-（t2-6t+9）|=|t2-7t+9|，
①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°，此时PA=AB=|t+1|，
即|t2-7t+9|=|t+1|，
∴t2-7t+9=t+1或t2-7t+9=-t-1，
解得t=4±2
∴A（t，t），B（t，t2-6t+9），AB=|t-（t2-6t+9）|=|t2-7t+9|，
①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°，此时PA=AB=|t+1|，
即|t2-7t+9|=|t+1|，
∴t2-7t+9=t+1或t2-7t+9=-t-1，
解得t=4±2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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