已知sinα=13分之12,α∈(0,2分之π),cosβ=-5分之4,β∈（2分之π,π）求cos（α-β）,sin（α-β）

题目

已知sinα=13分之12,α∈(0,2分之π),cosβ=-5分之4,β∈（2分之π,π）求cos（α-β）,sin（α-β）

答案

因为α∈(0,π/2),所以cosα > 0,根据sinα = 12/13可得cosα = 5/13.
同理可得sinβ = 3/5.
所以
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ = 5/13 * (-4/5) + 12/13 * 3/5 = 16/65
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ = 12/13 * (-4/5) - 5/13 * 3/5 = -63/65
希望有用.