复数Z=exp(iθ),可以用幂的运算法则计算吗?

题目

复数Z=exp(iθ),可以用幂的运算法则计算吗?
如果可以,那1-1i的平方按幂运算法则计算=2exp{-π/2},但直接计算=
2-2i?
又如1-根号3的平方=4-2倍根号3,但用三角形式运算=4exp{-2π/3},最终结果也不相同啊?
模相同,但幅角变了!两者还相等吗?
又或（1-i）/（1+i）=1-i的平方/2,根据第一个例子,用指数形式计算得到exp{-π/2},直接计算=1-i,此时,模和幅角都变了!为什么?

答案

如果可以,那1-1i的平方按幂运算法则计算=2exp{-π/2},但直接计算=2-2i?——直接计算分明是-2i,(1-i)^2=1^2+i^2-2i=1-1-2i=-2i.又如1-根号3的平方=4-2倍根号3,但用三角形式运算=4exp{-2π/3},最终结果也不相同啊?——...