1.求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在限制条件x+y+z=1下的最小值

题目

1.求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在限制条件x+y+z=1下的最小值
2.曲线y=sinx在（π/4,√2/2）处的曲率K=?

答案

1.用拉格朗日乘数法没有用柯西不等式的方便(x²+y²+z²)*(1+1+1)≥（x+y+z)²=1 当x=y=z时等号成立所以x²+y²+z²最小值为1/3 2.y=sinx,y'=cosx,y"=-sinxy'|x=π/4=√2/2 ,y"|x=π/4=...