应用因式分解计算（初二数学题）

题目

应用因式分解计算（初二数学题）
注：^为平方
1.已知a+b=11,ab=30,求a^2b+ab^2的值
2.已知a-b=b+c,求代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值
3.已知a-12/11,b=3 1/3,求1/8ab+3/8ab^2的值
4.已知x^3+x^2+x+1=0
求：1+x+x^2+x^3+.+x^2003的值

答案

1.已知a+b=11,ab=30,求a^2b+ab^2的值
a^2b+ab^2
=ab(a+b)=30*11=330
2.已知a-b=b+c,求代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值
a-b=b+c,a-b-c=b
a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)
=(a-b-c)^2
=b^2
3.已知a-12/11,b=3 1/3,求1/8ab+3/8ab^2的值
1/8ab+3/8ab^2
=1/8ab(1+3b)
=1/8*(-12/11)(10/3)(1+10)
=-1/8*12/3*10*11/11
=-5
4.已知x^3+x^2+x+1=0
求：1+x+x^2+x^3+.+x^2003的值
x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x^2+1)=0
x^2+1≥1,所以x+1=0
x=-1
1+x+x^2+x^3+.+x^2003
=1-1+1-1+……+1-1
=0（偶数项为0,奇数项为1）