x的平方-2x+y的平方-4y+10的最小值

题目

x的平方-2x+y的平方-4y+10的最小值
a(a-1)+（b-a的平方）=-7,求(a的平方+b的平方)/2-ab
已知x的平方+x-1=0,求x的三次方+2x的平方+2004的值

答案

1.
x²-2x+y²-4y+10
=x²-2x+1+y²-4y+4+5
=（x²-2x+1）+（y²-4y+4）+5
=（x-1)²+（y-2)²+5
因为（x-1)²≥0,（y-2)²≥0
所以（x-1)²+（y-2)²+5≥5
即当x=1,y=2时,x²-2x+y²-4y+10有最小值为5
2.
因为a(a-1)+（b-a²）=-7
所以a²-a+b-a²=-7
即a-b=7
所以(a²+b²)/2-ab
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
=7²/2
=49/2
3.
因为x²+x-1=0,
所以x³+2x²+2004
=x³+x²-x+x²+x-1+2004+1
=（x³+x²-x）+（x²+x-1）+2005
=x（x²+x-1）+（x²+x-1）+2005
=x*0+0+2005
=2005