用数学归纳法证明:
题目
用数学归纳法证明:
X的(2n-1)次方 +Y的(2n-1)次方能被X+Y整除
答案
证明:(1)当n=1时,x^(2n-1)+y^(2n-1)=x+y
∴x^(2n-1)+y^(2n-1)能被(x+y)整除
故命题成立.
(2)假设当n=k时,x^(2k-1)+y^(2k-1)能被(x+y)整除
当n=k+1时,
有x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x²*x^(2k-1)+x²*y^(2k-1)+y²y^(2k-1)-x²*y^(2k-1)
=x²[x^(2k-1)+y^(2k-1)]+(y²-x²)y^(2k-1)
=x²[x^(2k-1)+y^(2k-1)]+(y-x)(x+y)y^(2k-1)
∵由假设知x^(2k-1)+y^(2k-1)能被(x+y)整除
显然x+y能被(x+y)整除
∴x²[x^(2k-1)+y^(2k-1)]+(y-x)(x+y)y^(2k-1)能被(x+y)整除
故x^(2k+1)+y^(2k+1)能被(x+y)整除
∴由数学归纳法知x^(2n-1)+y^(2n-1)能被(x+y)整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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