如果函数F(x)=x.x-bx+2在闭区间[-1,2]上有反函数,那么实数b的取值范围是

题目

如果函数F(x)=x.x-bx+2在闭区间[-1,2]上有反函数,那么实数b的取值范围是
如果函数F(x)=x.x-bx+2在闭区间[-1,2]上有反函数,那么实数b的取值范围是

答案

F(x)=x²-bx+2在闭区间[-1,2]有反函数
说明F(x)在[-1,2]是单调函数
而F(x)的单调区间为(-∞,b/2]和[b/2,+∞)
所以[-1,2]是(-∞,b/2]的子集,或[-1,2]是[b/2,+∞)的子集
所以b/2≥2或b/2≤-1
即b≥4或b≤-2