若函数y=1−ax1+ax(x≠-1/a,x∈R)的图象关于直线y=x对称,求a的值.
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若函数y=1−ax1+ax(x≠-1/a,x∈R)的图象关于直线y=x对称,求a的值.
题目
若函数y=
1−ax
1+ax
答案
由y=
1−ax
1+ax
,解得x=
1−y
ay+a
.
故函数y=
1−ax
1+ax
的反函数为y=
1−x
ax+a
.
∵函数y=
1−ax
1+ax
的图象关于直线y=x对称,
∴函数y=
1−ax
1+ax
与它的反函数y=
1−x
ax+a
相同.
由
1−ax
1+ax
=
1−x
ax+a
恒成立,
得a=1.
答:a=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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