已知x(x平方+4) 分之4=x 分之A+x平方+4 分之Bx+C,求ABC

题目

已知x(x平方+4) 分之4=x 分之A+x平方+4 分之Bx+C,求ABC
4/x(x^2+4)=A/x+(Bx+C)/(x^2+4)
右边通分得
A/x+(Bx+C)/(x^2+4)
=[A(x^2+4)+(Bx+C)x]/x(x^2+4)
=(A+B)x+4A+Cx/x(x^2+4)
则4/x(x^2+4)=[A(x^2+4)+(Bx+C)x]/x(x^2+4)
比较两边得
A+B=0
4A=4
C=0
所以A=1,B=-1,C=0 为什么比较两边得 A+B=0 4A=4 C=0 所以A=1,B=-1,C=0

答案

本题的意思是对于任意的x上式恒成立这就意味着不管x取到何值上式总是成立即二次项系数相同,一次项系数也相同,常数项也相同对于x取到的某一个值来讲,ABC可以有无数种解法但对于所以的x取到的值来讲,ABC是唯一的由于4/...