若n∈N,（1+根号2）^n =（根号2）an + bn (an,bn∈Z）

题目

若n∈N,（1+根号2）^n =（根号2）an + bn (an,bn∈Z）
求数列{bn}各项均为奇数

答案

(1+√2)^n
第k项=Cnk*(√2)^(k-1)
bn不带√2,所以k-1是偶数
所以除了k=1时,后面各项都有因数2
所以后面各项都是偶数
k=1,Cnk*(√2)^(k-1)=1
1加偶数是奇数
所以bn各项均为奇数