等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD于G.求PE,PF,

题目

等腰梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,P是BC延长线上一点PE垂直于AB于E,PF垂直于CD于F,BG垂直于CD于G.求PE,PF,
BG之间的数量关系

答案

PE=PF+BG
证明：
过点C作MN∥AB,交PE于M,过点B作BN⊥MN于N,MN交AD于H
∵等腰梯形ABCD,AB＝DC
∴∠A＝∠D
∵AD∥BC
∴∠DCP＝∠D
∴∠DCP＝∠A
∵AD∥BC,MN∥AB
∴平行四边形ABCH
∴∠A＝∠BCH
∵∠MCP＝∠BCH
∴∠MCP＝∠A
∴∠MCP＝∠DCP
∵MN∥AB,PE⊥AB
∴PE⊥MN
∵PF⊥CD
∴PM＝PF
∵∠MCP＝∠DCP
∴∠BCG＝∠BCN
∵BN⊥MN,BG⊥CD
∴BN＝BG
∵MN∥AB,BN⊥MN,PE⊥AB
∴矩形BNME
∴BN＝EM
∴BG＝EM
∵PE＝PM+EM
∴PE＝PF+BG