一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），则这条直线的解析式是_．

题目

一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），则这条直线的解析式是______．

答案

∵该函数的图象是经过原点的直线，且这条直线过第四象限，
∴设该函数的解析式为：y=kx（k＜0）；
又∵这条直线过点（2，-3a）与点（a，-6），
∴

−3a＝2k −6＝ak

，
解得，

k＝−3 a＝2

或

k＝3 a＝−2

（不合题意，舍去），
∴这条直线的解析式是y=-3x．
故答案是：y=-3x．

根据已知条件“该函数的图象是经过原点的直线，这条直线过第四象限”来设该直线的解析式为y=kx（k＜0）；然利用待定系数法求该函数的解析式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．在设解析式时，要注意题干中的已知条件“一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限”．