一、对于任意自然数n,3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方一定是10的倍数吗?

题目

一、对于任意自然数n,3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方一定是10的倍数吗?
二、已知x、y为正整数,且x的2次方-y的4次方=19,求x的3次方-y的值
三、已知a、b、c为三角形ABC的三条边长,当b的2次方+2ab=c的二次方+2ac时,判断三角形ABC的形状

答案

题目太多了,
都是与因式分解有关的问题
（1）一定,理由：3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方＝9×3的n次方＋3的n次方-4×2的n次方-2的n次方＝10×3的n次方-5×2的n次方＝10×3的n次方-10×2的（n-1）次方＝10×（3的n次方-2的（n-1）次方） 所以是10的倍数；
（2）因为：x的2次方-y的4次方=19,所以（x＋y的2次方）（x-y的2次方）＝19×1,因为x,y为正整数,所以x＋y的2次方＝19,x-y的2次方＝1,解得：x＝10,y＝3,所以：x的3次方-y＝1000-3＝997；
（3）等腰三角形,理由：
由b的2次方+2ab=c的二次方+2ac两边加上a的平方,得：b的2次方+2ab＋a的平方=c的二次方+2ac＋a的平方,即：（b＋a）的平方＝（c＋a）的平方,即：b＋a＝c＋a,所以b＝c,即三角形ABC是等腰三角形.