已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R),解关于x的不等式:f(x)≥2a²

题目

已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R),解关于x的不等式:f(x)≥2a²

答案

a=0,f(x)=x|x|>=0,得：x>=0
a0时,讨论如下：
1)x>=a,x(x-a)>=2a^2 ==> x^2-ax-2a^2>=0 ==>(x-2a)(x+a)>=0
若a>0,则：x>=2a or x=a的区间,即x>=2a
若a=-a,or x=a的区间,即x>=-a
2)x=2a^2,==> x^2-ax+2a^2(x-a/2)^2+7a^2/4=0时,x>=2a
a=-a