观察下列等式

题目

观察下列等式
1：1×2=3/1×2×3
2：1×2＋2×3=3/1×2×3×4
3：1×2＋2×3＋3×4=3/1×3×4×5
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第八个算式是什么?
求1×2＋2×3＋3×4＋.＋n（n＋1)的表达式

答案

应该都是1/3,而不是3/1,不然左右不相等.
第八个式子：
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9=1/3×8×9×10
通项：
1×2＋2×3＋3×4＋.＋n（n＋1)＝1/3×n×（n+1）×（n+2）