已知,如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,求证：EG=HF

题目

已知,如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,求证：EG=HF

答案

如图,平形四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且BE等于DF.求证:EG=HF,
∵ABCD是平行四边形
∴OB=OD
AD∥BC即DG∥BH
∴∠GDO=∠HBO,∠DGO=∠HBO
∴△BOH≌△DOG(AAS)
∴OG=OH
∵BE=DF,
∴OB-BE=OD-DF
即OE=OF
∴EHFG是平行四边形
∴EG=HF