已知正数abc,a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc [用基本不等式解题] 在这里先谢啦!

题目

已知正数abc,a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc [用基本不等式解题] 在这里先谢啦!

答案

∵a+b+c=1
∴1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b
∵b+c≥2√(bc
a+c≥2√(ac)
a+b≥2√(ab)
将上面3个式子相乘
（b+c)(a+c)(a+b)≥8abc
即:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc