12．如图11-B-11所示,倾角为30 º的传送皮带以恒定的速度2m／s运动,皮带AB长5m,将1kg的物体放在A点

题目

12．如图11-B-11所示,倾角为30 º的传送皮带以恒定的速度2m／s运动,皮带AB长5m,将1kg的物体放在A点
12．如图11-B-11所示，倾角为30 º的传送皮带以恒定的速度2m／s运动，皮带AB长5m，将1kg的物体放在A点，经2．9s到达B点，求物体和皮带间的动摩擦因数μ为多少?若增加皮带的速度，则物体从A到B的最短时间是多少?

答案

这道题,其实是运动学和动力学的综合应用题.通过运动学部分,求出加速度；再根据动力学部分求出摩擦系数.首先,运动分成两部分,加速运动和匀速运动,加速运动持续时间为t1,匀速运动时间为t2,则t1+t2=2.9（秒）.设加速运动阶段路程为s1,匀速运动阶段路程为s2,s1+s2=5（米）.设匀速运动时速度为v,v=2m/s,则s2=v*t2=2t2,s1=0.5vt1=t1；则有t1+2t2=5,方程联立得t2=2.1(秒),t1=0.8秒.则加速运动阶段加速度a=v/t1=2/0.8=2.5(米/平方秒）.下面就是动力学部分了,主动力F为摩擦力,等于摩擦系数乘以压力（压力为重力在垂直于传送带方向的分量,即mgcos30）,F=μmgcos30.阻力f为重力平行于传送带方向的分量,即f=mgsin30.故合力为μmgcos30-mgsin30,则加速度a=（μmgcos30-mgsin30）/m=2.5,得到μ=（5+g）/3^2g,（其中3^2为3开平方）.a到b的最短时间,即物体在达到匀速运动之前到达b,因为加速度是固定的,则皮带速度仅有下限要求,与此题无关了.0.5at*t=s,t=[10*3^2g/(5+g)]^2.计算结果自己要核对一下啊,不保证计算过程对啊