已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），若f（x）的最大值为正数，则实数a的取值范围是_．

题目

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），若f（x）的最大值为正数，则实数a的取值范围是______．

答案

设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-2x两个根是1，3，即ax2+（b+2）x+c=0两个根是1，3．∴−b+2a＝4ca＝3⇒b=-4a-2，c=3a又f（x）的最大值为正数，即 4ac−b24a＞0消去b，c得到关于a不等式a（a2+4a+1...