已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2. (1)求二次函数的函数关系式; (2)设此二次函数图象的顶点为P,求△ABP的面积.
题目
已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2.
(1)求二次函数的函数关系式;
(2)设此二次函数图象的顶点为P,求△ABP的面积.
答案
(1)∵该二次函数有最大值,
∴该函数的图象开口方向向下.
又∵二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,
∴该抛物线的对称轴是x=
=
,函数有最大值2,
∴该函数的顶点是(
,2).
∴可设该二次函数解析式为y=a(x-
)
2+2(a<0),
则将点A的坐标代入,得0=a(-2-
)
2+2,解得a=-
,
∴二次函数的函数关系式y=-
(x-
)
2+2;
(2)由(1)知,顶点P的坐标是(
,2).则点P到x轴的距离是2;
由A(-2,0),B(3,0)知AB=5,
则S
△ABP=
×5×2=5,即△ABP的面积是5.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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