已知函数f(x)=x2-2ax+3.若函数f(x)的单调减区间为（-无穷大,2）,求函数f(x)在区间[3,5]上的最大值

题目

已知函数f(x)=x2-2ax+3.若函数f(x)的单调减区间为（-无穷大,2）,求函数f(x)在区间[3,5]上的最大值

答案

f(x) = x^2-2ax+3开口向上,对称轴x=2a/2 = a
单调减区间为（-无穷大,2）在对称轴左侧
∴a=2
∴f(x) = x^2-4x+3开口向上,对称轴x=2
区间[3,5]在对称轴右边,单调增,最大值=f(5) = 5^2-4*5+3 = 8