已知抛物线y=x2-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x2+10x+24=0的根．（1）求m的值；（2）求该抛物线的顶点坐标及对称轴方程．

题目

已知抛物线y=x²-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x²+10x+24=0的根．
（1）求m的值；
（2）求该抛物线的顶点坐标及对称轴方程．

答案

（1）∵x²+10x+24=0，
∴（x+4）（x+6）=0，
∴x=-4或-6，
∵m是一元二次方程x²+10x+24=0的根，
∴m=-4或-6；
（2）∵m=-4或-6，
∴y=x²-（-4+1）x-4（-4+5）或y=x²-（-6+1）x-4（-6+5），
∴y=x²+3x+4或y=x²+5x+4，
∴该抛物线的顶点坐标及对称轴方程为（-

，

）x=-

或（-

，

−9

）x=-

．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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