已知抛物线y=x2-(m+1)x-4(m+5),其中m是一元二次方程x2+10x+24=0的根. (1)求m的值; (2)求该抛物线的顶点坐标及对称轴方程.
题目
已知抛物线y=x2-(m+1)x-4(m+5),其中m是一元二次方程x2+10x+24=0的根.
(1)求m的值;
(2)求该抛物线的顶点坐标及对称轴方程.
答案
(1)∵x
2+10x+24=0,
∴(x+4)(x+6)=0,
∴x=-4或-6,
∵m是一元二次方程x
2+10x+24=0的根,
∴m=-4或-6;
(2)∵m=-4或-6,
∴y=x
2-(-4+1)x-4(-4+5)或y=x
2-(-6+1)x-4(-6+5),
∴y=x
2+3x+4或y=x
2+5x+4,
∴该抛物线的顶点坐标及对称轴方程为(-
,
)x=-
或(-
,
)x=-
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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