问：如图所示,AB‖CD,求证∠P=∠A+∠C

题目

问：如图所示,AB‖CD,求证∠P=∠A+∠C
A ___________B

P
/
C/___________D

答案

证明：从P做PQ平行AB（Q在P左边）
∵PQ‖AB,AB‖CD.∴PQ‖CD（平行同一条直线的两直线平行）
AB‖PQ,∠A=∠APQ,（两直线平行,内错角相等）
CD‖PQ,∠C=∠CPQ（两直线平行,内错角相等）
∠P=∠APQ+∠CPQ=∠C+∠A（等量代换）