设A为n阶非零实矩阵（n>2）,且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA
题目
设A为n阶非零实矩阵（n>2）,且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA
答案
detA=0,或detA=1.
由每个元素等于它在detA中的代数余子式,则A等于它的伴随矩阵A*,即A*=A,由AA*=detA*E,其中E是单位阵.
故det(AA*)=detA*detE,det(AA)=detA*detE,detAdetA=detA,
detA(detA-1)=0,故
detA=0,或detA=1.
举一反三
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