当a取何值时,方程x−1x−2−2−xx+1=2x+a/x2−x−2有负数解.

当a取何值时,方程x−1x−2−2−xx+1=2x+a/x2−x−2有负数解.

题目
当a取何值时,方程
x−1
x−2
2−x
x+1
2x+a
x2−x−2
有负数解.
答案
原方程去分母整理得:为2x2-6x+3-a=0,
(1)当方程的两个解x1,x2都是负数时,
∵x1+x2=3,故方程不存在两个负数解.
(2)当方程的两个解x1,x2有一个是负数时可得:
△≥0
x1x2<0 

即:
12+18a≥0
3−a<0
,解得;a>3,
∵(x-2)(x+1)≠0,∴x≠2且x≠-1,
即a≠-1且a≠11,
∴当a>3时,原方程有一个负数解.
先把方程化为2x2-6x+3-a=0的形式,然后分类讨论(1)当两个根都是负数时;(2)有一个根是负数时,然后根据根的判别式及根与系数的关系即可求解.

根与系数的关系;根的判别式;解分式方程.

本题考查了根与系数的关系及根的判别式,难度一般,关键是分类讨论后列出不等式进行求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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