当a取何值时，方程x−1x−2−2−xx+1＝2x+a/x2−x−2有负数解．

题目

当a取何值时，方程

x−1

x−2

−

2−x

x+1

＝

2x+a

x2−x−2

有负数解．

答案

原方程去分母整理得：为2x²-6x+3-a=0，
（1）当方程的两个解x₁，x₂都是负数时，
∵x₁+x₂=3，故方程不存在两个负数解．
（2）当方程的两个解x₁，x₂有一个是负数时可得：

△≥0 x1x2＜0

，
即：

12+18a≥0 3−a＜0

，解得；a＞3，
∵（x-2）（x+1）≠0，∴x≠2且x≠-1，
即a≠-1且a≠11，
∴当a＞3时，原方程有一个负数解．

先把方程化为2x²-6x+3-a=0的形式，然后分类讨论（1）当两个根都是负数时；（2）有一个根是负数时，然后根据根的判别式及根与系数的关系即可求解．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式；解分式方程．

考点点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度一般，关键是分类讨论后列出不等式进行求解．