已知点A（2,3）,B（5,4）,C（7,10）若向量AP=向量AB+λ向量AC,（λ∈R）,试问：

题目

已知点A（2,3）,B（5,4）,C（7,10）若向量AP=向量AB+λ向量AC,（λ∈R）,试问：
⑴λ为何值时,点P在一,三象限交平分线上?
⑵λ为何值时,点P在第三象限?

答案

1)向量AP=(a-2,a-3) 向量AB=(3,1) 向量AC=(5,7) 由已知设P(a,a)得a-2=3+5λ,a-3=1+7λ得a=7.5 λ=0.5
2）设p(a,b) a,b小于0 a-2=3=5λ
b-3=1=7λ 得λ小于-4/7.