在四边形abcd中ab等于ad等于八角a等于60度角adc等于150度知四边形abcd的周长为32求三角形bdc的面积

题目

在四边形abcd中ab等于ad等于八角a等于60度角adc等于150度知四边形abcd的周长为32求三角形bdc的面积

答案

∵AB+AD=8,∠A=60°,
∴ΔABD是等边三角形,
∴∠ADB=60°,BD=AB=6,
∵∠ADC=150°,∴∠BDC=150°-∠ADB=90°,
∵四边形ABCD的周长为32,∴BC+CD=32-2×8=16,
CD=X,则BC=16-X,
在RTΔBCD中,BC^2=BD^2+CD^2,
∴(16-X)^2=64+X^2,X=6,
∴SΔBDC=1/2BD*CD=1/2×6×8=24.