考研 线数 a为3维单位向量,E为3阶单位矩阵,则E-aaT的秩为

题目

考研 线数 a为3维单位向量,E为3阶单位矩阵,则E-aaT的秩为
考研 线数
a为3维单位向量,E为3阶单位矩阵,则E-aaT的秩为

答案

(aa^T)a=a(a^Ta)=a
故1为aa^T的特征值
又r(aa^T)=1故0为其2重特征值.

故E-aaT的特征值为0,1,1
故E-aaT的秩为2.