在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.

题目

在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2（sin＾2 A-sin＾2 C）=（a-b）sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.
（1） 求角C的度数.
（2） 求△ABC面积S的最大值.

答案

（1）由正弦定理得sinA=a/(2R),sinC=c/(2R),sinB=b/(2R),其中R为三角形外接圆的半径,
所以2根号2[a^2/(4R^2)-c^2/(4R^2)]=(a-b)b/(2R)
所以2根号2(a^2-c^2)=2根号2(a-b)b
所以a^2+b^2-c^2=ab,由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/(2ab)=1/2
所以C=60度
（2）由正弦定理得c=2*根号2*sinC=根号6,所以a^2+b^2-ab=c^2=6
因为a^2+b^2-ab>=2ab-ab,所以ab