已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高,求AD及点D的坐标.
题目
已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高,求
及点D的坐标.
答案
∵A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),
∴
=(-6,-3),
由D在AC上,存在实数λ使
=λ=(-6λ,-3λ),
∴D(-6λ+3,-3λ+2)
因此
=(-6λ+1,-3λ+3),
∵AD⊥BC,
∴
•=(-6λ+1)×(-6)+(-3λ+3)×(-3)=0,解之得λ=
所以D(1,1),可得
=(-1,2)
由题意可得
的坐标,可得存在实数λ使
=λ,进而可表示出D的坐标,可得
的坐标,由垂直可得
•=0,解此关于λ的方程可得.
平面向量坐标表示的应用.
本题考查平面向量的坐标表示,涉及向量的平行与共线,属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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