已知数列{An}、{Bn}满足a1=1/2 b1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm+Bn

题目

已知数列{An}、{Bn}满足a1=1/2 b1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm+Bn
已知数列{An}、{Bn}满足A1=1/2 B1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm+Bn
(1)求数列{An}{Bn}的通项公式
(2)求数列{AnBn}的前n项和Tn
(3)若数列{Cn}满足Bn=(4Cn+n)/(3Cn+n),试求{Cn}的通项公式并判断:是否存在正整数M,使得对任意n∈N+,Cn

答案

(1)A2=A1*A1=1/4,A2/A1=1/2;An+1=An*A1,An+1/An=A1=1/2;所以An为等比数列,An=1/(2^n).B2=B1+B1=-1,B2-B1=-1/2;Bn+1=Bn+B1,Bn+1-Bn=B1=-1/2;所以Bn为等差数列,Bn=-1/2+(n-1)(-1/2)=-n/2.(2)记Dn=AnBn,Tn=D1+D2+D3+......