对于每个非0的自然数n,抛物线y=x^2-{(2n+1)/[n(n+1]}x + 1/[n(n+1)]与x轴交An丶Bn两点

题目

对于每个非0的自然数n,抛物线y=x^2-{(2n+1)/[n(n+1]}x + 1/[n(n+1)]与x轴交An丶Bn两点
以AnBn表示两点之间的距离,则A1B1+A2B2+……+A2009B2009的值是多少

答案

y=X^2-(2n+1)X/n(n+1)+1/n(n+1)=(x-1/n)(x-1/(n+1)),
故抛物线与x轴交点坐标为(1/n,0)和(1/(n+1),0)
由题意,AnBn=1/n-1/(n+1)
那么,A1B1+A2B2.+A2009B2009
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2009-1/2010)
=1-1/2010=2009/2010