已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P(π/12,0)

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P(π/12,0)

题目
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P(π/12,0)
图像上与点P最近的一个顶点是Q(π/3,5)
(1) 求函数的解析式
(2)求函数的增区间
(3)求使y≤0的x的取值范围
答案
1) 求函数的解析式
∵P(π/12,0),Q(π/3,5)
∴点P到点Q为函数周期的1/4,为π/3-π/12=π/4,函数最大值为5
∴函数的周期为 T=π/4*4=π
∴ω=2π/T=2π/π=2,A=5
把x=π/12带入y=5sin(2x+φ)
得5sin(π/6+φ)=0
∴φ=-π/6
∴y=5sin(2x-π/6)
2)求函数的增区间
函数y=sinx的增区间为{2kπ-π/2,2kπ+π/2}
∴2kπ-π/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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