已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P(π/12,0）

题目

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P(π/12,0）
图像上与点P最近的一个顶点是Q(π/3,5)
（1） 求函数的解析式
（2）求函数的增区间
（3）求使y≤0的x的取值范围

答案

1） 求函数的解析式
∵P(π/12,0）,Q(π/3,5)
∴点P到点Q为函数周期的1/4,为π/3-π/12=π/4,函数最大值为5
∴函数的周期为 T=π/4*4=π
∴ω=2π/T=2π/π=2,A=5
把x=π/12带入y=5sin(2x+φ)
得5sin(π/6+φ)=0
∴φ=-π/6
∴y=5sin(2x-π/6)
2）求函数的增区间
函数y=sinx的增区间为{2kπ-π/2,2kπ+π/2}
∴2kπ-π/2