某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机,第一年各种费用12万元,以后每年费用都比上一年增加4万元,若每年挖掘收益为50万元. (1)问此人投资后第几年开始获利? (2)若年平均获
题目
某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机,第一年各种费用12万元,以后每年费用都比上一年增加4万元,若每年挖掘收益为50万元.
(1)问此人投资后第几年开始获利?
(2)若年平均获利最大时,沟汰该挖掘机最合算,请问此人该使用到哪一年最合算?
答案
(1)由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列.则纯收入y与年数n的关系为
y=50n-[12+16++(8+4n)]-98=40n-2n
2-98.
由y>0得40n-2n
2-98>0
即
10−<n<10+又因为n∈N
+,所以3≤n≤17
答:从第三年开始获利.
(2)由上题知,年平均获利为
=40-2(n+
)
∵n+
≥2
=14,当仅且当n=7时取等号,
∴当仅且当n=7时,
有最大值12.
答:此人使用7年到2012年沟汰该机器最合算.
(1)、根据题中已知条件将挖掘机每年的费用表示成等差数列,写出关于纯收入y的函数,根据y>0可以求出n的取值范围,便可得出此人投资后第3年开始获利;
(2)、根据(1)中列出的二元一次函数可知当且仅当n=7时,所获得的利润最大.
数列的应用.
本题考查了等差数列以及一元二次函数的最大值的求法,解题时注意方程思想的运用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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