如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E

题目

如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E
证明：点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长

答案

证明：过点B作BF⊥AC于F,连接AP
∵BF⊥AC
∴S△ABC＝BF×AC/2
∵PD⊥AB,AB＝AC
∴S△ABP＝AB×PD/2＝AC×PD/2
∵PE⊥AC
∴S△ACP＝AC×PE/2
∵S△ABP+ S△ACP＝S△ABC
∴AC×PD/2+AC×PE/2＝BF×AC/2
∴PD+PE＝BF是定长