求证:等腰三角形底边上任意一点,到两腰的距离之和等于定长

题目

求证:等腰三角形底边上任意一点,到两腰的距离之和等于定长

答案

设等腰△ABC,AB=AC=a,腰上的高=h,
D是BC边上任意一点,
分别作AB、AC的垂线,垂足分别为E、F点,
连接AD,则由面积关系得：
△ABC面积=△ABD面积＋△ACD面积,
∴½ah=½a×DE ＋½a×DF,
∴DE＋DF=h.
∴等腰△底边上任意一点到两腰的距离是一个定值﹙等于腰上的高﹚.