若函数y=f（x）=1/2x2-2x+4的定义域，值域都是闭区间[2，2b]，求b的值．

题目

若函数y=f（x）=

1

2

答案

∵f(x)＝

1

2

x2−2x+4的对称轴为x=2
∴f（x）在[2，2b]单调递增
∵定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）=2b
即2b²-4b+4=2b
解得b=2，或b=1（舍）
综上b=2