已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1} ,试确定这样的集合最多有几个?

题目

已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1} ,试确定这样的集合最多有几个?

答案

x^2-1=-1,
解得,x=0
所以,必须有元素0
x^2-1=0,
解得,x=±1
所以,必须有元素1或-1
可能有3种情况,即仅有1,仅有-1,有1和-1
x^2-1=1,
解得,x=±√2
所以,必须有元素√2或-√2
可能有3种情况,即仅有√2,仅有-√2,有√2和-√2
所以,最多共有
3×3=9(个)