参数方程x=cosθ(sinθ+cosθ)y=sinθ(sinθ+cosθ)(θ为参数)所表示的曲线为_.
题目
参数方程
| x=cosθ(sinθ+cosθ) | y=sinθ(sinθ+cosθ) |
| |
(θ为参数)所表示的曲线为______.
答案
∵参数方程
| x=cosθ(sinθ+cosθ) | y=sinθ(sinθ+cosθ) |
| |
(θ为参数),
∴x+y=cosθ (sinθ+cosθ )+sinθ(sinθ+cosθ )=1+sin2θ,
x-y=cosθ (sinθ+cosθ )-sinθ(sinθ+cosθ )=cos2θ;
∴消去参数θ,得(x+y-1)
2+(x-y)
2=1,
化简,得x
2+y
2-x-y=0;
它表示的曲线是圆心在(
,
),半径为
的圆.
故答案为:圆心在(
,
),半径为
的圆.
根据题意,消去参数θ,化参数方程为普通方程,由普通方程得出曲线表示的图形是什么.
参数方程化成普通方程.
本题考查了把参数方程化为普通方程的问题,解题时把参数消去即可,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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