已知曲线C的参数方程为x=1+cosθy=sinθ(θ为参数),则曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为_.
题目
已知曲线C的参数方程为
(θ为参数),则曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为______.
答案
∵曲线C的参数方程为
(θ为参数),消去参数化为普通方程为 (x-1)
2+y
2=1,表示以(1,0)为圆心,半径等于1的圆.
圆心到直线x-y+1=0的距离为 d=
=
,
故曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为
+1.
故答案为:
+1.
把曲线C的参数方程化为普通方程为 (x-1)2+y2=1,表示以(1,0)为圆心,半径等于1的圆.求出圆心到直线的距离,将此距离再加上半径,即得所求.
圆的参数方程;点到直线的距离公式.
本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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