三角形ABC的面积等于12,BC=6,P点在BC边上滑动,PD平行AB交AC于D,如果BP=X,三角形APD的面积为Y,

题目

三角形ABC的面积等于12,BC=6,P点在BC边上滑动,PD平行AB交AC于D,如果BP=X,三角形APD的面积为Y,
问Y是X的什么函数

答案

过A作AE垂直于BC于E,DF垂直于BC于F
则设AE=h,DF=m
Sabc=1/2*BC*AE=1/2*6*h=12
h=4
Y=Sabc-Sabp-Sdpc
=12-1/2*x*h-1/2*pc*m
m:h=PC:BC=(6-x):6
m=(6-x)/6*h=2(6-x)/3
Y=12-2x-1/2*(6-x)*(6-x)*2/3
Y=-1/3x^2+2x