如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由.

题目

如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由.
（1）四边形ADEF是什么四边形?
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
（3）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
（4）当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?

答案

可以证明：△BDE与△BAC全等,则：DE=AC=AF.同理可以证明：△CFE与△CAB全等,则：FE=AB=AD.
1、四边形ADEF是平行四边形；
2、当∠A=90°时,四边形ADEF是矩形；
3、当AB=AC时,四边形ADEF是菱形；
4、当∠A=60°时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.