若1+cosx/1−cosx−1−cosx1+cosx=-2/tanx，求角x的取值范围．

题目

若

1+cosx 1−cosx

−

1−cosx 1+cosx

=-

2

tanx

，求角x的取值范围．

答案

左=

|1+cosx|

|sinx|

−

|1−cosx|

|sinx|

=

2cosx

|sinx|

，右=-

2cosx

sinx

∴

2cosx

|sinx|

=-

2cosx

sinx

，
∴sinx＜0，cosx≠0
∴2kπ+π＜x＜

3π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ＜x＜2kπ+2π（k∈Z）

根据利用二倍角公式对等式坐标进行化简整理，把等式右边的切换成弦，进而根据

2cosx

|sinx|

=-

2cosx

sinx

判断出sinx＜0，进而求得x的范围．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查了三角函数中的恒等式变换应用，两角和公式的化简求值．考查了学生对基础知识的理解和把握．