已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

题目

已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

答案

设M（x，y），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），易求y²=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∵M是FQ的中点，
∴

x＝ 1+x2 2 y＝ y2 2

⇒

x2＝2x−1 y2＝2y

，又Q是OP的中点
∴

x2＝ x1 2 y2＝ y1 2

⇒

x1＝2x2＝4x−2 y1＝2y2＝4y

，
∵P在抛物线y²=4x上，∴（4y）²=4（4x-2），
所以M点的轨迹方程为y2＝x−

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