在边长为1的等边三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,AD,BE交与G

题目

在边长为1的等边三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,AD,BE交与G
用向量AB,向量AC作为基底表示向量BG
求向量AD乘向量DE

答案

过E作EF//BC,交AD于F
∵向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE
∴D是BC中点,E是AC三等分点
∴EF/CD=2/3
∴EF/BD=EG/BG=2/3
∴BG=(3/5)BE
∴向量BG=3/5向量BE=3/5(向量AB+2/3向量AC)=(3/5)向量AB+(2/5)向量AC
建立以D为原点,AD为y轴,DC为x轴的坐标系

∴A(0,√3/2)
C(1/2,0)
∴E(1/3,√3/6)
向量AD乘向量DE

=(0,-√3/2)(1/3,√3/6)
=0-√3/2*√3/6
=-1/4