如图,已知在等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上得点,且BD=AC,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.

题目

如图,已知在等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上得点,且BD=AC,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.
求证：OE=2OF.
不是BD=AC，是BD=AE

答案

证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠A=∠CBD=60°
∵BD=AE
∴△ABE≌△BCD
∴∠ABE=∠BCD
∴∠COE=∠BCD+∠CBO=∠ABE+∠CBO=60°
∵EF⊥OC
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF