如图 在直角三角形ABC中 角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点 且PC=1 PB=3,PA=根号7 求角APC的大小

题目

如图 在直角三角形ABC中 角ACB=90度 AC=BC P是三角形ABC内的一点 且PC=1 PB=3,PA=根号7 求角APC的大小

答案

△PBC中,COS∠PCB=(1+BC^2-9)/(2×BC)=(BC^2-8)/(2BC)
△PAC中,COS∠PCA=(1+AC^2-7)/(2×AC)=(BC^2-6)/(2BC)
又因为：∠ACB=∠PCB+∠PCA=90°,所以COS∠PCB=SIN∠PCA
即（COS∠PCB）^2+(COS∠PCA)^2=1
[(BC^2-8)/(2BC)]^2+[(BC^2-6)/(2BC)]^2=1
解得：BC^2=8+ √14 或 8-√14
△PAC中,COS∠APC=(7+1-BC^2)/(2√7）=√2/2或-√2/2
∠APC=45° 或135°