若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,证明f（x）是偶函数

题目

若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,证明f（x）是偶函数

答案

解题思路：要证明某函数是偶函数,只要证明 f（-x）= f（x）【证明过程】因为函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y)令y= -1则f(-x)=f(x)+f(-1)因为 f（-1）=0因此 f(-x)=f(x)+f(-1) = f（x）因此...