将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形(如图2),B、C、E三点在同一条直线上,连接DC. 求证:△ABE≌△ACD.

将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形(如图2),B、C、E三点在同一条直线上,连接DC. 求证:△ABE≌△ACD.

题目
将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形(如图2),B、C、E三点在同一条直线上,连接DC.
求证:△ABE≌△ACD.
答案
证明:∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90,
即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD

∴△ABE≌△ACD.
题中两个三角形均为等腰直角三角形,所以可得其腰相等,再加上一个角相等,即可证明其全等.

全等三角形的判定.

本题考查了全等三角形的判定;熟练掌握全等三角形的判定方法,把实际问题转化为数学问题是一种能力,要注意培养.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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